[2016년 중산고]

--

[2학년 2학기 중간 미적분2]

다음 중 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 함수 [eqn: f(x)=3^x]에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? [4.6점]

①

① [eqn: x_1 <x_2]이면, [eqn: f(x_1 ) > f(x_2 )]이다.

② 정의역은 실수 전체의 집합이다.

③ 치역은 양의 실수 전체의 집합이다.

④ 두 실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: f(x+y)=f(x)f(y)]이다.

⑤ [eqn: y=f(x)]의 그래프는 [eqn: y= LEFT ( 1over3 RIGHT )^x]의 그래프와 [eqn: y]축데 대하여
대칭이다.

[eqn: log_3 left(a+{2}overb right) + log_3 left( 2b + 1overa right)]의 최솟값은? (단, [eqn: a], [eqn: b>0]) [4.6점]

②

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[eqn: sin theta + cos theta = 5over4]일 때, [eqn: tan theta + cot theta]의 값은? [4.7점]

⑤

① [eqn: 9over32]	② [eqn: 9 over16]	③ [eqn: 16 over9]

④ [eqn: 26over9]	⑤ [eqn: 32over9]

중심각의 크기가 [eqn: 4]이고 넓이가 [eqn: 50 rmcm^2]인 부채꼴의 반지름의 길이를 [eqn: r rmcm], 호의 길이를 [eqn: l rmcm]라고 할 때, [eqn: r+l]의 값은? [4.7점]

⑤

① [eqn: 21]	② [eqn: 22]	③ [eqn: 23]

④ [eqn: 24]	⑤ [eqn: 25]

[eqn: cos A= 4over5], [eqn: cos B = 3over5]일 때, [eqn: sin (A-B) -cos(A+B)]의 값은?
(단, [eqn: 0<A< piover2], [eqn: 3over2 pi <B< 2pi]) [4.8점]

③

① [eqn: - 7over25]	② [eqn: - 1over25]	③ [eqn: 1over25]

④ [eqn: 3over 25]	⑤ [eqn: 7over25]

곡선 [eqn: y= sinx cosx] 위의 점 [eqn: left( pi over3 ,``` sqrt { 3}over4 right)]에서의 접선의 기울기를 [eqn: m]이라 할 때, [eqn: m^2]의 값은? [4.9점]

②

① [eqn: 3over16]	② [eqn: 1over4]	③ [eqn: 1over2]

④ [eqn: 3over4]	⑤ [eqn: 1]

함수 [eqn: y=log _{2} (x+a)+b]의 그래프가 아래 그림과 같을 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]는? [4.8점]

③

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

부등식 [eqn: log_2 (log_3 x-1) <2]의 해가 [eqn: a<x <b]일 때, [eqn: b-a]의 값은? [5.0점]

⑤

① [eqn: 72]	② [eqn: 90]	③ [eqn: 110]

④ [eqn: 160]	⑤ [eqn: 240]

설현이가 구입한 어떤 물건은 구입한 날로부터 [eqn: 1]년이 지날 때마다 그 가치가 [eqn: 20%]씩 하락한다고 한다. [eqn: 1000]만 원을 주고 구입한 이 물건의 가치가 [eqn: 100]만 원 이하로 떨어지는 것은 최소 [eqn: x]년 후 일 때, [eqn: x]의 값은? (단, [eqn: log 2=0.3]로 계산한다.) [5.0점]

②

① [eqn: 5]	② [eqn: 10]	③ [eqn: 15]

④ [eqn: 20]	⑤ [eqn: 25]

[eqn: lim _{x -> INF } {} LEFT { LEFT ( 1+ {1} over {2x} RIGHT ) LEFT ( 1+ {1} over {3x} RIGHT ) RIGHT }^6x]의 값은? [4.9점]

④

① [eqn: e^2]	② [eqn: e^3]	③ [eqn: e^4]

④ [eqn: e^5]	⑤ [eqn: e^6]

[eqn: lim_x->inf xf(x) =4]일 때, [eqn: lim_x->inf x {rmln} left{1+5f(x) right}]의 값은? [5.0점]

④

① [eqn: 5]	② [eqn: 10]	③ [eqn: 15]

④ [eqn: 20]	⑤ [eqn: 25]

함수 [eqn: f(x) = log_2 4x - 3x+1]에 대하여 [eqn: lim_x->1 f(x) over x-1]의 값은?
[5.1점]

①

① [eqn: 1overln2 -3]	② [eqn: 1overln2 -2]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: ln2 -3]	⑤ [eqn: ln2-2]

함수 [eqn: f(x)= {cases{5+a rm ln it x```(0<x LEQ 1)#bx+3``````````(x>1)}}]가 [eqn: x=1]에서 미분 가능할 때, 두 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값은? [5.1점]

④

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

함수 [eqn: f(x)= lim_h->0 {x^2 sin(x+h) - x^2 cos left( piover2 -x right)} over h]에 대하여 [eqn: f` prime ( {pi } over {2} )]의 값은? [5.2점]

②

① [eqn: - pi^2]	② [eqn: - pi^2over4]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: pi^2 over4]	⑤ [eqn: pi^2]

어떤 악기의 음계 중 ‘미’음의 소리를 내면 악기를 불기 시작한 지 [eqn: t]초 후에 소리의 파동의 압력 [eqn: V(t)rmg/ rm cm it ^{2}]는
[eqn: V(t) =18 sin 100 pi t]
라고 한다. [eqn: 0 le t le 1]일 때, 파동의 압력이 [eqn: 9rmg/ rm cm it ^{2}] 이상인 시간은 모두 [eqn: x]초 동안이라 할 때, [eqn: x]의 값은? [5.2점]

③

① [eqn: 1over4]	② [eqn: 1over2]	③ [eqn: 1over3]

④ [eqn: 2over 5]	⑤ [eqn: 2over3]

함수 [eqn: y= sin^2 left( piover2 -x right) + 5sin^2 x - 4cos(pi-x)]의 최댓값을 [eqn: M], 최솟값을 [eqn: m]라 할 때, [eqn: M+m]의 값은? [5.3점]

③

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

아래 그림과 같이 곡선 [eqn: y= ln (1+x)]의 제[eqn: 1]사분면 위의 점 [eqn: rmP]에서 [eqn: x]축에 내린 수선의 발을 [eqn: rmQ]라고 하고, [eqn: bar {rmOP} =bar{rmOR}]를 만족하는 [eqn: y]축 위의 점을 [eqn: rmR]라 하자. 점 [eqn: rmP]가 원점 [eqn: rmO]로 한없이 가까이 갈 때, [eqn: left( {triangle rmOPR의`넓이} over {triangle rmOPQ의`넓이} right)^2]의 극한값은? [5.4점]

②

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 16]

[eqn: 0 le x <2pi]일 때, 자연수 [eqn: n]에 대하여 방정식 [eqn: 4 sin 2x over n +1=0]의 근의 개수를 [eqn: a_n]이라고 하자. [eqn: sum _k=1 ^10 a_k]의 값은? [5.3점]

④

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

아래 그림과 같이 반지름의 길이가 [eqn: 3]인 반원 위의 점 [eqn: rmP]에 대하여 [eqn: ANGLE rmPAH= theta]라 할 때, [eqn: lim_{theta->{pi over4}} {bar{rmOH} over {theta-{pi over4}}]의 값은? [5.4점]

①

① [eqn: -6]	② [eqn: -3]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 6]

서술형

함수의 극한에 대한 성질을 이용하여
[eqn: lim_x->0 {sinx}overx =1]
임을 유도하는 과정을 서술하시오. [5.0점]

부채꼴하고 삼각형 그려서 잘

[2016년 중산고]

[2학년 2학기 중간 미적분2]

오타, 오류, 문의사항 : hansungeun@gmail.com